Question

Решите уравнение|5|х|—6|=а, если 1). а=1; 2). а=7. Укажите количество корней уравнения при указанных значениях а.​

Answer 1

Ответ:1. 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение для каждого значения a отдельно:

1. При a = 1: |5|x| - 6| = 1

Для начала рассмотрим два случая внутри модулей:

1.1) Если 5x - 6 ≥ 0, тогда |5x - 6| = 5x - 6, и уравнение становится: 5x - 6 = 1

Решаем уравнение: 5x = 1 + 6 5x = 7 x = 7/5

1.2) Если 5x - 6 < 0, тогда |5x - 6| = -(5x - 6) = -5x + 6, и уравнение становится: -5x + 6 = 1

Решаем уравнение: -5x = 1 - 6 -5x = -5 x = -5/(-5) x = 1

Таким образом, при a = 1 имеем два корня: x = 7/5 и x = 1.

2. При a = 7: |5|x| - 6| = 7

Рассмотрим два случая внутри модулей:

2.1) Если 5x - 6 ≥ 0, тогда |5x - 6| = 5x - 6, и уравнение становится: 5x - 6 = 7

Решаем уравнение: 5x = 7 + 6 5x = 13 x = 13/5

2.2) Если 5x - 6 < 0, тогда |5x - 6| = -(5x - 6) = -5x + 6, и уравнение становится: -5x + 6 = 7

Решаем уравнение: -5x = 7 - 6 -5x = 1 x = 1/(-5) x = -1/5

Таким образом, при a = 7 имеем два корня: x = 13/5 и x = -1/5.

Итак, при a = 1 уравнение имеет два корня, а при a = 7 также имеет два корня.