Question

Хелпхелпхелпхелп1. а) (3x+2)²+(4x+1)(4x-1)=(5x-1)² б) 64x²-25=0​

Answer 1

а) (3x+2)²+(4x+1)(4x-1)=(5x-1)²

9x²+12x+4+16x²-1=25x²-10x+1

12x+10x=1-4+1

22x=-2

11x=-1

x=-1/11

Ответ: x=-1/11

б) 64x²-25=0

(8x-5)(8x+5)=0

I. 8x-5=0

8x=5

x=5/8

II. 8x+5=0

8x=-5

x=-5/8

Ответ: x=±5/8

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте начнем:

а) Раскроем скобки и упростим уравнение:

(3x+2)² + (4x+1)(4x-1) = (5x-1)²

(3x+2)(3x+2) + (16x² - 1) = (5x-1)(5x-1)

9x² + 12x + 4 + 16x² - 1 = 25x² - 10x + 1

25x² + 9x² + 16x² + 12x - 10x + 4 - 1 - 1 = 0

50x² + 2x + 2 = 0

Получили квадратное уравнение. Теперь мы можем решить его с помощью дискриминанта или факторизации, но давайте сначала проверим, можно ли упростить его:

2(25x² + x + 1) = 0

Теперь квадратное уравнение уже упрощено. Однако заметим, что коэффициенты здесь довольно сложные, и у нас нет целого числа, на которое можно было бы поделить все коэффициенты, чтобы упростить его дальше. Поэтому давайте воспользуемся квадратным уравнением в общей форме и найдем корни с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 50, b = 2, c = 2

D = (2)² - 4 * 50 * 2 = 4 - 400 = -396

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет комплексные корни. Решим его с использованием комплексных чисел:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √(-396)) / (2 * 50)

x = (-2 ± 2√99i) / 100

x = -0.02 ± 0.2√99i

Итак, корни квадратного уравнения 50x² + 2x + 2 = 0 являются комплексными числами:

x₁ = -0.02 + 0.2√99i x₂ = -0.02 - 0.2√99i

б) Решим уравнение 64x² - 25 = 0:

64x² - 25 = (8x)² - 5² = (8x + 5)(8x - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя:

8x + 5 = 0 или 8x - 5 = 0

Решим каждое из уравнений:

1. 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5/8

2. 8x - 5 = 0 8x = 5 x = 5/8

Итак, корни уравнения 64x² - 25 = 0:

x₁ = -5/8 x₂ = 5/8

Пожалуйста, учтите, что в уравнении (а) были получены комплексные корни, так как дискриминант был отрицательным.