Question

Смешиваеться некоторое количество 72%-ного раствора кислоты и некоторое количество 58%-ного раствора кислоты и в результате получается 62%-ны раствор. Если бы каждого раствора было взято на 15 л больше, то получился бы 63,25%-ный раствор. Сколько литров каждого раствора было взято первоначально для составления первой смеси?

Answer 1

Ответ:

12 литров 72% и 30 литров 58%

Пошаговое объяснение:

Пусть x литров одного раствора и y литров другого раствора смешали в первый раз. Составим систему уравнений по условию задачи:

$\left \{ {{0,72(x+15)+0,58(y+15)=0,6325(x+y+30)} \atop {0,72x+0,58y=0,62(x+y)}} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе:

0,72*15 + 0,58*15 = 0,0125(x+y) + 0,6325*30

19,5 = 0,0125(x+y) + 18,975

0,525 = 0,0125(x+y)

Откуда x+y=42 (1)

Рассмотрим второе уравнение:

0,72x + 0,58x = 0,62x + 0,62y

0,1x = 0,04y

y = 2,5x (2)

Подставим (2) в (1) :

x + 2,5x = 42

3,5x = 42 Откуда x = 12

Из (1) следует, что:

x+y=42, так как x=12, то найдем y

y = 42 - 12 = 30

Соотвественно было взято 12 литров 72% и 30 литров 58% в первой смеси.

Answer 2

Пусть $x$ литров 72%-ного раствора и $y$ литров 58%-ного раствора были взяты первоначально для составления первой смеси.

Мы можем написать уравнения на основе данных:

1. Количество кислоты в первоначальной смеси: $0.72x + 0.58y$
2. Объём первой смеси: $x + y$

Согласно условию, когда эти два раствора смешиваются, образуется 62%-ный раствор, что означает:

$\frac{0.72x + 0.58y}{x + y} = 0.62$

Умножим обе стороны уравнения на $x + y$:

$0.72x + 0.58y = 0.62(x + y)$

Раскроем скобку:

$0.72x + 0.58y = 0.62x + 0.62y$

Выразим $y$ через $x$:

$0.58y - 0.62y = 0.62x - 0.72x$

$-0.04y = -0.1x$

$y = \frac{0.1x}{0.04}$

$y = \frac{5}{2}x$

Теперь мы знаем, что соотношение объёмов 72%-ного раствора и 58%-ного раствора в первой смеси равно $\frac{5}{2} : 1$.

По условию, если бы каждого раствора было взято на 15 л больше, и образовался бы 63.25%-ный раствор, то у нас есть другое уравнение:

$\frac{0.72(x + 15) + 0.58(y + 15)}{x + y + 30} = 0.6325$

Раскроем скобки и подставим $y = \frac{5}{2}x$:

$\frac{0.72x + 10.8 + 0.58\left(\frac{5}{2}x + 15\right)}{x + \frac{5}{2}x + 30} = 0.6325$

$\frac{0.72x + 10.8 + 0.725x + 8.7}{\frac{7}{2}x + 30} = 0.6325$

$\frac{1.445x + 19.5}{\frac{7}{2}x + 30} = 0.6325$

Теперь можно решить это уравнение относительно $x$:

$1.445x + 19.5 = 0.6325 \cdot \left(\frac{7}{2}x + 30\right)$

$1.445x + 19.5 = 0.31625 \cdot 7x + 18.975$

$1.445x - 0.31625 \cdot 7x = 18.975 - 19.5$

$x(1.445 - 2.21375) = -0.525$

$-0.76875x = -0.525$

$x = \frac{-0.525}{-0.76875}$

$x \approx 0.682$ (округленно до 3 знаков после запятой)

Таким образом, первоначально было взято около 0.682 литра 72%-ного раствора и приблизительно $y = \frac{5}{2} \cdot 0.682 \approx 1.705$ литра 58%-ного раствора для составления первой смеси.