Question

Побудуйте на координатній площині точки А(-2;3), B(5;-1), С(-231), М3;1). Знайдіть координати перетину відрізків АB i СМ. Срочно...​

Answer 1

Ответ:

Приблизна точка перетину відрізків (1,5;1)

Answer 2

Щоб знайти координати перетину відрізків AB і СМ, спочатку визначимо рівняння прямих, на яких лежать ці відрізки, а потім знайдемо точку їх перетину.

Відрізок AB має точки A(-2, 3) і B(5, -1). Використовуючи формулу для рівняння прямої, ми можемо знайти рівняння прямої, що проходить через ці точки.

Крок 1: Знайдемо нахил прямої AB (m_AB): m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 3) / (5 - (-2)) = (-4) / (5 + 2) = -4 / 7

Крок 2: Використовуючи формулу прямої: y - y1 = m_AB * (x - x1)

Отримуємо: y - 3 = (-4 / 7) * (x - (-2)) 7(y - 3) = -4(x + 2) 7y - 21 = -4x - 8 4x + 7y = 13

Отже, рівняння прямої AB є 4x + 7y = 13.

Тепер розглянемо відрізок СМ з точками С(-2, 3) і М(3, 1).

Крок 1: Знайдемо нахил прямої СМ (m_СМ): m_СМ = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 3) / (3 - (-2)) = (-2) / (3 + 2) = -2 / 5

Крок 2: Використовуючи формулу прямої: y - y1 = m_СМ * (x - x1)

Отримуємо: y - 1 = (-2 / 5) * (x - 3) 5(y - 1) = -2(x - 3) 5y - 5 = -2x + 6 2x + 5y = 11

Рівняння прямої СМ є 2x + 5y = 11.

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь: 4x + 7y = 13 2x + 5y = 11

Можемо використовувати метод розв'язання системи рівнянь, наприклад, метод заміщення або метод скорочених коефіцієнтів, щоб знайти значення x і y.

Скористаємося методом заміщення. Розв'яжемо одне рівняння відносно однієї змінної і підставимо це значення в інше рівняння.

4x + 7y = 13 ---(1) 2x + 5y = 11 ---(2)

З (2) виразимо x: 2x = 11 - 5y x = (11 - 5y) / 2

Підставимо вираз для x в (1): 4((11 - 5y) / 2) + 7y = 13 (22 - 10y) + 7y = 13 22 - 3y = 13 -3y = 13 - 22 -3y = -9 y = (-9) / (-3) y = 3

Підставимо знайдене значення y в вираз для x: x = (11 - 5 * 3) / 2 x = (11 - 15) / 2 x = (-4) / 2 x = -2

Таким чином, координати перетину відрізків AB і СМ є (-2, 3).

Будь ласка, зверніть увагу, що розв'язання системи рівнянь може вимагати додаткових обчислень і перевірки. У разі потреби можна використати інший метод розв'язання системи рівнянь.