Question

Записать формулу Ньютона-Лейбница, объяснит ее составляющие.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот переписывай ответ твой

Answer 2

Формула Ньютона-Лейбница, также известная как фундаментальная теорема исчисления, устанавливает связь между интегралом функции и её первообразной (антипроизводной). Формула имеет вид:

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a),$$

где:

• $\int_{a}^{b}$ обозначает определённый интеграл, который представляет собой площадь под графиком функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$.
• $f(x)$ - интегрируемая функция (интегрант), определённая на отрезке $[a, b]$.
• $dx$ - элемент дифференциала переменной $x$, указывающий, по какой переменной производится интегрирование.
• $F(x)$ - первообразная функции $f(x)$, то есть функция, производная которой равна $f(x)$. $F(x)$ также называется интегралом функции $f(x)$ и обозначается как $\int f(x) \, dx$.
• $a$ и $b$ - пределы интегрирования, определяющие интервал $[a, b]$, на котором выполняется интегрирование.

Таким образом, формула Ньютона-Лейбница утверждает, что значение определённого интеграла функции на отрезке можно вычислить, найдя разность значений её первообразной на концах этого отрезка. Это позволяет перейти от задачи вычисления интегралов к задаче нахождения антипроизводных и обратно, что является одним из основных инструментов дифференциального исчисления.