Question

Знайти критичні точки функції f(x)=x³-4x

Answer 1

X=-2; 0; 2
Критичные точки, видимо: -2; 2

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, потрібно знайти її похідну і вирішити рівняння f'(x) = 0. Почнемо з даної функції:

f(x) = x³ - 4x.

Спершу знайдемо похідну цієї функції за змінною x:

f'(x) = d/dx (x³ - 4x).

Використовуючи правила диференціювання, отримаємо:

f'(x) = 3x² - 4.

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки:

3x² - 4 = 0.

Додамо 4 до обох сторін:

3x² = 4.

Поділимо обидві сторони на 3:

x² = 4/3.

Візьмемо квадратний корінь від обох сторін:

x = ±√(4/3).

Таким чином, отримали дві можливі значення x для критичних точок: x = √(4/3) і x = -√(4/3).

Отже, критичні точки функції f(x) = x³ - 4x рівні x = √(4/3) і x = -√(4/3).