Question

Найдите область определения функции y = (5-2x)^1\3 + log4 (2,5 + x^2)

Answer 1

Ответ: (-~; 2,5)

Пошаговое объяснение:

5-2x>0,  -2x>-5,  x<2,5,  а (2,5+x^2) всегда >0,

Answer 2

Для определения области определения функции, нужно учесть ограничения на значения переменных в каждом из слагаемых.

1. В первом слагаемом: $y = (5 - 2x)^{\frac{1}{3}}$ Корень третьей степени может быть вычислен для любого действительного числа. Однако, важно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным или, другими словами, чтобы $(5 - 2x) \geq 0$.

   Решим неравенство: $5 - 2x \geq 0$ $-2x \geq -5$ $x \leq \frac{5}{2}$

   Таким образом, для первого слагаемого функции область определения будет $-\infty < x \leq \frac{5}{2}$.

2. Во втором слагаемом: $y = \log_4 (2.5 + x^2)$ Функция логарифма определена только для положительных аргументов. То есть, $2.5 + x^2 > 0$.

   Решим неравенство: $2.5 + x^2 > 0$ $x^2 > -2.5$

   Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, данное неравенство выполняется для любых значений $x$.

Итак, область определения функции $y = (5 - 2x)^{\frac{1}{3}} + \log_4 (2.5 + x^2)$ - это интервал $-\infty < x \leq \frac{5}{2}$, так как и для корня третьей степени, и для логарифма требуется, чтобы аргументы были в своих областях определения.