Question

Знайти функції похідної y=e^x sinx​

Answer 1

Ответ:

y'=e^x sinx + cosx*e^x

Пошаговое объяснение:

y=e^x sinx​

y'=(e^x)'sinx+sin'x*e^x

y'=e^x sinx + cosx*e^x

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = e^x \sin(x)$ використовуємо правила диференціювання. Нехай $u = e^x$ та $v = \sin(x)$, тоді за правилом добутку похідних $uv'$:

$$(uv)' = u'v + uv'$$

де $u' = \frac{du}{dx}$ та $v' = \frac{dv}{dx}$.

1. Знаходимо $u'$: $u' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$

2. Знаходимо $v'$: $v' = \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

3. Підставляємо знайдені значення у формулу для похідної добутку: $(e^x \sin(x))' = (e^x) \cdot (\cos(x)) + (e^x) \cdot (\sin(x))$ $= e^x (\cos(x) + \sin(x))$

Таким чином, похідна функції $y = e^x \sin(x)$ дорівнює $e^x (\cos(x) + \sin(x))$.