Question

Тело движется прямолинейно по закону s=t^3-8t^2+5t-4 где S - путь, м; t - время, сек. Через сколько секунд от начала движения тело будет находится в покое?​

Answer 1

Ответ:

t1=5 с; t2=1/3 (c)

Пошаговое объяснение:

s(t)=v'(t);

v(t)=s'(t)=(t^3-8t^2+5t-4)'=

=3t^2-2*8t+5*1-0=

=3t^2-16t+5

Итого v(t)=3t^2-16t+5

v(t)=0, т.к. тело не движется в состоянии покоя, тогда решаем квадратное уравнение:

3t^2-16t+5=0

D=16^2-4*3*5=256-60=196 (D>0, ур-е имеет два корня t1 и t2)

t1=(16+$\sqrt{196}$)/2*3=(16+14)/6=30/6=5 (c)

t2=(16-$\sqrt{196}$)/2*3=(16-14)/6=2/6=1/3 (c)

Answer 2

Чтобы определить, когда тело будет находиться в покое, нужно найти момент времени, когда скорость тела равна нулю. Скорость можно найти, взяв производную от уравнения пути (s) по времени (t) и приравняв её к нулю.

Уравнение пути: s = t^3 - 8t^2 + 5t - 4

Производная по времени (скорость): v = ds/dt = 3t^2 - 16t + 5

Теперь нужно найти момент времени (t), при котором скорость (v) равна нулю: 3t^2 - 16t + 5 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте решим его:

1. Начнем с дискриминанта (D) формулы для квадратных уравнений: D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -16, c = 5.

2. Вычислим дискриминант: D = (-16)^2 - 4 * 3 * 5 = 256 - 60 = 196

3. Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы: t = (-b ± √D) / 2a

t1 = (16 + √196) / (2 * 3) = (16 + 14) / 6 = 5 t2 = (16 - √196) / (2 * 3) = (16 - 14) / 6 = 1/3

Так как нам интересует момент времени после начала движения, мы выбираем корень t1 = 5 секунд.

Итак, через 5 секунд от начала движения тело будет находиться в покое.