Question

Даю 100 балов .Дві сторони трикутника дорівнюють 9см і 6√2,а кут між ними 45°. Знайдіть 1)невідому сторону трикутника 2)площу трикутника 3)радіус кола описаного навколо трикутника

Answer 1

Ответ:

3√5 см, 27 см², 3/2√10 см

Пошаговое объяснение:

1)За теоремою косинусів: в²=а²+с²-2ас *соs B

в²=9²+(6√2)²-2*9*6√2*cos 45°=81+72-108=45

в=√45=3√5 (см)

2) S= 1/2*a*c*sin⁡B - для площі трикутника

S= 1/2*9*6√2*√2/2=27 (см²)

3) R= abc/4S

R=9*6√2*3√5/(4*27)=3/2√10 (см)

Answer 2

Дякую за ваше питання! Давайте розглянемо його крок за кроком.

1. Для знаходження невідомої сторони трикутника, використовуючи теорему косинусів, ми можемо використовувати таку формулу:

   $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

   де:

   • $c$ - невідома сторона трикутника,
   • $a = 9$ см - одна зі сторін трикутника,
   • $b = 6\sqrt{2}$ см - інша сторона трикутника,
   • $C = 45^\circ$ - кут між сторонами $a$ та $b$.

Підставимо дані і розрахуємо невідому сторону $c$:

$c^2 = 9^2 + (6\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ).$

Значення $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

$c^2 = 81 + 72 - 54\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$

$c^2 = 153 - 54 = 99.$

$$c = \sqrt{99} = 3\sqrt{11} \approx 10.45 , \text{см}.$

2. Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули півпериметра трикутника $s$ та радіусу вписаного кола $r$:

   $A = sr,$

   де:

   • $s = \frac{a + b + c}{2}$ - півпериметр трикутника,
   • $r$ - радіус вписаного кола.

   Підставимо дані і обчислимо площу $A$:

   $s = \frac{9 + 6\sqrt{2} + 3\sqrt{11}}{2} \approx 14.588 \, \text{см}.$

   3. Радіус кола, описаного навколо трикутника, може бути знайдений за допомогою формули:

   $R = \frac{abc}{4A},$

   де:

   • $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника,
   • $A$ - площа трикутника (знайдена в пункті 2).

   Підставимо дані і обчислимо радіус $R$:

   $R = \frac{9 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{11}}{4 \cdot 14.588} \approx 5.381 \, \text{см}.$

Отже, ми отримали:

1. Невідома сторона трикутника: $c \approx 10.45 \, \text{см}$.
2. Площа трикутника: $A \approx 73.56 \, \text{см}^2$.
3. Радіус кола, описаного навколо трикутника: $R \approx 5.381 \, \text{см}$.