Question

Помогите пожалуйста с задачей, очень строчно надо. Компания друзей вышла погулять. Каждый из ребят дал "пять" всем, кроме Пети Хмурого, который поругался с родителями и был не в настроении, поэтому дал "пять" только некоторыми. Всего 197 раз кто-то хлопнул другому по руке. Сколько раз Петя дал "пять"?

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Если в компании ровно n ребят (вместе с Петей), то количество хлопков по руках равно (n-1)(n-2)/2 + P, где Р - это количество хлопков Пети Хмурого. 0<P<n-1. Из этого следует, что n такое, что (n-1)(n-2)/2 < 197 и n(n-1)/2 > 197

методом подбора: n=21  (если желаете, найдите по-другому с учётом того, что n - целое)

Общее количество хлопков: 20*19/2 + P = 197

190 + P = 197

P = 7

Answer 2

Пусть количество друзей, которые хлопнули друг друга по руке, будет обозначено буквой "n", а количество раз, когда Петя Хмурик дал "пять", обозначим буквой "p".

Из условия известно, что каждый из ребят, кроме Пети, дал "пять" всем остальным. Это означает, что каждый из остальных друзей дал "пять" другим (n - 1 раз). Таких друзей (n - 1) всего (n - 1) человек.

Также известно, что Петя дал "пять" только некоторым друзьям. Это означает, что Петя дал "пять" ровно p раз.

Из этого можно составить уравнение:

(n - 1) * (n - 1) + p = 197.

Теперь, мы знаем, что сумма квадратов последовательных натуральных чисел выражается следующей формулой:

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6.

Мы хотим найти такое n, что (n - 1) * (n - 1) равно наибольшему квадрату, который меньше или равен 197.

Пробуем различные значения n:

1. n = 1: (1 - 1) * (1 - 1) = 0.
2. n = 2: (2 - 1) * (2 - 1) = 1.
3. n = 3: (3 - 1) * (3 - 1) = 4.
4. n = 4: (4 - 1) * (4 - 1) = 9.
5. n = 5: (5 - 1) * (5 - 1) = 16.
6. n = 6: (6 - 1) * (6 - 1) = 25.

Наибольший квадрат, который меньше или равен 197, это 16 (4^2). Следовательно, n = 5.

Теперь подставляем n = 5 в наше уравнение:

(5 - 1) * (5 - 1) + p = 197, 16 + p = 197, p = 197 - 16, p = 181.

Таким образом, Петя Хмурик дал "пять" 181 раз.