Question

Найдите область определение функции y=√x2-x+√60x-25x2-36​​

Answer 1

Ответ:

x²-2≠0

x≠-√2 U x≠√2

x∈(-∞;-√2) U (-√2;√2) U (√2;∞)

Пошаговое объяснение:

Вот

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно учесть ограничения, связанные с корнями и делением на ноль.

У нас есть функция: y = √(x^2 - x + √(60x - 25x^2 - 36))

Давайте рассмотрим каждую составляющую внутри корней:

1. x^2 - x + √(60x - 25x^2 - 36) Для этой части нет ограничений, так как здесь отсутствуют корни и деление на ноль.

2. √(60x - 25x^2 - 36) Для корня нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: 60x - 25x^2 - 36 ≥ 0.

Решим неравенство: 60x - 25x^2 - 36 ≥ 0

Сначала перепишем его в стандартной форме: -25x^2 + 60x - 36 ≥ 0

Теперь попробуем решить это квадратное неравенство. Для начала найдем вершины параболы (точки, в которых значение функции достигает экстремума): x = -b / 2a = -60 / (2 * -25) = 1.2

Подставим x = 1.2 в исходное уравнение: -25(1.2)^2 + 60(1.2) - 36 ≈ -18.6

Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен, это означает, что парабола "внизу", и значит, у нас есть два интервала, в которых выражение под корнем будет неотрицательным:

1. x < 1.2
2. x > 1.2

Теперь объединим эту информацию с областью определения первой части функции:

Область определения: x ∈ (-∞, +∞), то есть функция определена на всей числовой прямой.

Таким образом, функция y = √(x^2 - x + √(60x - 25x^2 - 36)) определена для любого действительного значения x.