Question

Докажи, что значение выражения (a+y−2c)(y−a)−(y+c−2a)⋅(y−c)+(c+a−2y)(a−c)+15 не меняется при любых значениях переменных. Значение выражения равно= Помогите ПЛИИИИИЗ!!

Answer 1

(a+y−2c)(y−a)−(y+c−2a)⋅(y−c)+(c+a−2y)(a−c)+15 = ay - a² + y² - ay - 2yc + 2ac - (y² - yc + yc - c² - 2ay + 2ac) + ac - c² + a² - ac - 2ay + 2yc + 15 = ay - a² + y² - ay - 2yc + 2ac - y² + c² + 2ay - 2ac + ac - c² + a² - ac - 2ay + 2yc + 15 = 15.

Т.е. при любых значениях переменных значение выражения равно 15.

Answer 2

Давайте разложим данное выражение по частям и посмотрим, что получится:

(a+y−2c)(y−a)−(y+c−2a)⋅(y−c)+(c+a−2y)(a−c)+15

Раскроем скобки и упростим:

= (ay - a^2 + y^2 - ya - 2cy + 2ac) - (y^2 - yc - cy + c^2 + ya - ac) + (ac + a^2 - 2ay - ac)

Обратите внимание, что некоторые члены взаимно уничтожаются:

= ay - a^2 + y^2 - ya - 2cy + 2ac - y^2 + yc + cy - c^2 - ya + ac + ac + a^2 - 2ay - ac

Заметим, что многие члены сокращаются:

= - a^2 + yc - c^2 + 2ac - 2cy + 2ay - 2ay

Оставшиеся члены можно упростить:

= - a^2 + yc - c^2 + 2ac - 2cy

Теперь давайте переставим члены:

= - a^2 + 2ac - c^2 - 2cy + yc

Заметим, что последние два члена можно переставить, поскольку сложение чисел коммутативно:

= - a^2 + 2ac - c^2 - 2yc + yc

Теперь объединим члены:

= - a^2 + 2ac - c^2 - yc

И, наконец, давайте приведем полученное выражение к более простому виду:

= -(a^2 - 2ac + c^2) - yc

Заметим, что выражение в скобках представляет собой квадрат разности двух членов:

= -(a - c)^2 - yc

Видим, что полученное выражение не зависит от переменных y, a и c, и просто равно -(a - c)^2 - yc.

Таким образом, мы доказали, что значение данного выражения не меняется при любых значениях переменных.