Question

Сколькими способами можно разбить 9 предметов на 2 группы (выбор одной группы однозначно определяет вторую)?

Answer 1

$2^{9}$ = 512 способов

(Каждый предмет положить можно 2 способами, каждое кол-во способов потом перемножить)

Answer 2

Количество способов разбить 9 предметов на 2 группы, где выбор одной группы автоматически определяет вторую, можно вычислить с помощью биномиального коэффициента. Этот вопрос связан с количеством способов выбрать определенное количество элементов из заданного множества.

Для данной задачи у нас есть 9 предметов, и мы хотим разбить их на 2 группы. Поскольку одна группа автоматически определяет вторую, нам нужно только указать, сколько предметов будет в одной из групп.

Пусть у нас будет k предметов в одной группе. Тогда вторая группа будет состоять из оставшихся 9 - k предметов.

Мы можем выбрать k из 9 предметов следующим образом: это соответствует биномиальному коэффициенту "9 по k", обозначаемому как C(9, k). Формула для вычисления биномиального коэффициента:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Таким образом, количество способов разбить 9 предметов на 2 группы будет равно сумме значений C(9, k) для всех возможных значений k от 0 до 9.

C(9, 0) + C(9, 1) + C(9, 2) + ... + C(9, 9)

Вычислив каждый из этих биномиальных коэффициентов, их сумму можно получить. Но для удобства, давайте воспользуемся биномиальной теоремой, известной как "формула Бинома Ньютона":

(1 + 1)^9 = C(9, 0) + C(9, 1) + C(9, 2) + ... + C(9, 9)

Раскроем левую сторону:

(1 + 1)^9 = 2^9 = 512

Таким образом, существует 512 способов разбить 9 предметов на 2 группы, где выбор одной группы автоматически определяет вторую.