Question

Роман задумав деяке число. Спочатку він зменшив його на пловину потім на третину решти а потім ще на п'яту частину початкового числа. У результаті отримав число яке на 3 раза більше за дванадцяту частину початкового числа Знайдіть число яку задумав Роман.​

Answer 1

Нехай задумане число х.1/2х - початкове зменшення.

х - 1/2х = 1/2х - решта.

1/2х • 1/3 = 1/6х - друге зменшення

1/5х - трете зменшення

х - (1/2х + 1/6х + 1/5х) = 1/12х + 3

х - 13/15х - 1/12х = 3

х - 52/60х - 5/60х = 3

х - 47/60х = 3

х • (60/60 - 47/60) = 3

х • 13/60 = 3

х = 3 : 13/60;

1/2х + 1/6х + 1/5х

(15+5+6)/30х

26/30х = 13/50х

х = 3 • 60/13 = 180/13 = 13 целых 11/13.

Answer 2

Позначимо задумане число як x. За вказаними даними маємо наступну послідовність операцій:

1. Зменшення на половину: x - x/2 = x/2
2. Зменшення на третину решти: (x/2) - (x/2)/3 = 2x/3
3. Зменшення на п'яту частину початкового числа: (2x/3) - (2x/3)/5 = 8x/15

Отримане число, після усіх цих зменшень, дорівнює 8x/15.

За умовою, це число повинно бути на 3 рази більше за дванадцяту частину початкового числа:

8x/15 = 3 * (x/12) 8x/15 = x/4 32x = 15x x = 0

Отже, задумане число Романа дорівнює 0.