Question

Даны три компланарных единичных вектора m, n, p при чём угол между m и n=30 градусов и угол между n и p=60 градусов. Построить вектор u=m+2n-3p и вычислить его модуль.Указание: В ломанной построенной из вектора n, 2m, -3p продолжить первое звено до пересечения с третьим.Вроде получается треугольник. В результате не могу понять, нужны ли здесь проекциии как точно вычислить этот модуль.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

единичные вектора m, n, и p, такие что m перпендикулярно n, и n перпендикулярно p, а угол между векторами p и m равен 60°. Найдите скалярное произведение (2m+p)(m+2n).

(2\vec {m}+\vec {p})(\vec {m}+2\vec {n})=2\vec {m}^2+\vec {m}\vec {p}+4\vec {m}\vec {n}+2\vec {n}\vec {p}=

=2m^2+mpcos(\vec {m}\vec {p})+4mncos(\vec {m}\vec {n})+2npcos(\vec {n}\vec {p})= 2+ \frac{1}{2}+0+0=2 \frac{1}{2};

Answer 2

Получается треугольник ты прав

Answer 3

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

У нас есть три компланарных единичных вектора: m, n и p. Компланарные вектора находятся в одной плоскости. Угол между векторами m и n равен 30 градусам, а угол между векторами n и p равен 60 градусам.

1. Построение вектора u:

   Сначала нарисуем вектор n, затем из конца вектора n нарисуем вектор 2m (поскольку угол между m и n 30 градусов), и, наконец, из конца вектора 2m нарисуем вектор -3p (поскольку угол между n и p 60 градусов). Таким образом, мы получим треугольник.

   Вектор u = m + 2n - 3p. Чтобы найти его, переместите начало вектора в начало координат и нарисуйте его.

2. Вычисление модуля вектора u:

   Модуль вектора можно найти с помощью следующей формулы:

   Модуль вектора u = √(u_x^2 + u_y^2 + u_z^2),

   где u_x, u_y и u_z - компоненты вектора u по осям x, y и z.

   Поскольку вам даны единичные вектора m, n и p, и вектор u выражен через них, вы можете вычислить компоненты вектора u и подставить их в формулу для модуля.

   Похоже, что вам не потребуются проекции в данной задаче, так как вектор u уже выражен через заданные вектора m, n и p.

3. Подсчет модуля:

   Вычислите компоненты вектора u:

   u_x = m_x + 2 * n_x - 3 * p_x, u_y = m_y + 2 * n_y - 3 * p_y, u_z = m_z + 2 * n_z - 3 * p_z.

   Подставьте компоненты в формулу для модуля:

   Модуль вектора u = √(u_x^2 + u_y^2 + u_z^2).

   Это и будет ответом на задачу.

Необходимо вычислить компоненты и модуль вектора u, используя предоставленные вам единичные вектора m, n и p.