Question

Решите пожалуйста задачу по мат анализу Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3+3(c-a)x^2+6ax+1 на отрезке [c-2a;c+4a]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) y'=2x^2-2x x1=0 x2=1

  y''=4x-2 y''(0)=-2 max x2=1- min

  y(0)=0

y(1)=2/3-1=-1/3  y(3)=18-9=9

максимум на отрезке y(3)=9

2) y(-2)=-12/5=-2,4 y(3)=18/10=1,8

6(x^2+1-x(2x))/(x^2+1)^2  1-x^2=0 x=-1 x=1

y'=(1-x^2)/(x^2+1)^2

-1-min

y(-1)=-6/2=-3

минимум на отрезке (-1)=-3

3) y'=-2/x^2+2x^(-3/2) x=1

y(1)=2-4+7=5

maх 7

разность равна 7-5=2

4) a*b=b*(12-2b)=12b-2b^2  

12-4b=0 b=3

            a=12-6=6

ab=6*3=18

Answer 2

Для решения данной задачи мы сначала найдем критические точки функции внутри заданного интервала, а затем исследуем значения функции в этих точках и на концах интервала.

Данная функция: y = 2x^3 + 3(c-a)x^2 + 6ax + 1

1. Найдем производную функции по переменной x: y' = 6x^2 + 6(c-a)x + 6a

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 6x^2 + 6(c-a)x + 6a = 0

   Для решения этого квадратного уравнения можно разделить все его коэффициенты на 6: x^2 + (c-a)x + a = 0

   Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного корня или формулы для нахождения корней.

   Дискриминант D = (c-a)^2 - 4a

   Рассмотрим случаи:

   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, и это будут критические точки.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2, и это также будет критической точкой.
   • Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, и, следовательно, на интервале [c-2a, c+4a] нет критических точек.

3. Если есть критические точки, нужно найти значение функции в этих точках и на концах интервала [c-2a, c+4a].

4. Выбрать наибольшее и наименьшее значение из найденных значений.

Обратите внимание, что для полного решения задачи требуется конкретное значение параметра "a" и интервала [c-2a, c+4a]. Без конкретных численных значений параметров решение останется алгебраическим.