Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12, а угол лежащий напротив основания, равен 150°. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ: 62,64 что-то там²

Пошаговое объяснение:

Дано:

ΔАВС - равнобедренный

АВ=12

∠В=150°

Найти: S(ΔАВС)-?

Решение

а. АВ=ВС, т. к боковые стороны в р/б треугольнике равны.

б.  0.5*AB*BC*SinB, получаем - 0,5*12*12*√3/2 (sin 120 = √3/2 ) = 62,64 в квадрате (т. к. единица измерения не дана, то не ясно, в чем измеряется).

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть равнобедренный треугольник, где одна из боковых сторон равна 12 единицам, а угол, лежащий напротив основания, равен 150°. Поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что два других угла, не лежащих напротив основания, также равны между собой.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить третий угол, не участвующий в данной задаче:

180° - 150° - угол_равный_другим_углам = угол_равный_другим_углам

Так как у нас есть равнобедренный треугольник, то два других угла равны между собой:

угол_равный_другим_углам = угол_равный_другим_углам

Теперь у нас есть два угла, равных друг другу, и один угол, который мы вычислили. Мы можем разделить этот угол пополам, чтобы получить каждый из углов, равных между собой:

угол_равный_другим_углам / 2 = один_из_углов_равных_между_собой

Теперь у нас есть все углы в треугольнике. Далее, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину второй боковой стороны треугольника. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где a, b, и c - стороны треугольника, A, B, и C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае, мы знаем сторону a (12), угол A (150°), и угол B (один из углов, равных между собой), и хотим найти сторону b (вторую боковую сторону). Формула для нахождения стороны b:

b = a * sin(B) / sin(A).

Подставляем известные значения:

b = 12 * sin(один_из_углов_равных_между_собой) / sin(150°).

Теперь у нас есть длины обеих боковых сторон треугольника (12 и b), а также угол между ними (150°). Мы можем использовать формулу для площади треугольника через половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

Площадь = 0.5 * 12 * b * sin(150°).

Теперь, подставив значение b и вычислив выражение, мы найдем площадь треугольника.