Question

МАТЕМАТИКА.СРОЧНО.ПОМОГИТЕ.Решите уравнение cos7x-cosx=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $\cos(7x) - \cos(x) = 0$.

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрической формулой разности для косинуса:

$\cos(A) - \cos(B) = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$

В данном случае $A = 7x$ и $B = x$, поэтому:

$\cos(7x) - \cos(x) = -2 \sin\left(\frac{7x + x}{2}\right) \sin\left(\frac{7x - x}{2}\right)$

Упростим:

$\cos(7x) - \cos(x) = -2 \sin\left(\frac{8x}{2}\right) \sin\left(\frac{6x}{2}\right)$ $\cos(7x) - \cos(x) = -4 \sin(4x) \sin(3x)$

Теперь у нас есть уравнение:

$-4 \sin(4x) \sin(3x) = 0$

Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. $\sin(4x) = 0$
2. $\sin(3x) = 0$

Давайте решим каждое из уравнений отдельно:

1. $\sin(4x) = 0$

Здесь у нас есть бесконечно много решений, так как синус равен нулю в точках, кратных $\pi$:

$4x = k \pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число}$ $x = \frac{k \pi}{4}, \quad \text{где } k \text{ - целое число}$

2. $\sin(3x) = 0$

Аналогично, синус равен нулю в точках, кратных $\pi$:

$3x = m \pi, \quad \text{где } m \text{ - целое число}$ $x = \frac{m \pi}{3}, \quad \text{где } m \text{ - целое число}$

Итак, у нас есть две бесконечные последовательности решений:

1. $x = \frac{k \pi}{4}$, где $k$ - целое число.
2. $x = \frac{m \pi}{3}$, где $m$ - целое число.

Если вам нужно конкретное числовое решение или уточнение, пожалуйста, уточните условия задачи.