Question

Множество решений неравенства x2-6x+5>0

Answer 1

Решение прикреплено.

Ответ: x ∈ ( - ∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) .

Answer 2

Чтобы найти множество решений неравенства $x^2 - 6x + 5 > 0$, давайте начнем с поиска корней квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 5$ и определения интервалов, на которых он принимает положительные и отрицательные значения.

Сначала найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 5$, решив уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$:

$x^2 - 6x + 5 = 0$

Это уравнение можно факторизовать:

$(x - 5)(x - 1) = 0$

Из этого следует, что $x = 5$ или $x = 1$.

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки ($x = 1$ и $x = 5$), которые разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 1)$, $(1, 5)$ и $(5, +\infty)$.

Давайте теперь определим знак выражения $x^2 - 6x + 5$ на каждом из этих интервалов, чтобы понять, когда оно положительно:

1. Интервал $(-\infty, 1)$: Выберем $x = 0$ (в этом интервале есть точка между корнями). Подставим $x = 0$ в выражение: $0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5$. Таким образом, выражение положительно на этом интервале.

2. Интервал $(1, 5)$: Выберем $x = 3$ (середина интервала). Подставим $x = 3$ в выражение: $3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = -4$. Выражение отрицательно на этом интервале.

3. Интервал $(5, +\infty)$: Выберем $x = 6$ (в этом интервале есть точка после второго корня). Подставим $x = 6$ в выражение: $6^2 - 6 \cdot 6 + 5 = 11$. Выражение положительно на этом интервале.

Итак, мы видим, что выражение $x^2 - 6x + 5$ положительно на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(5, +\infty)$. Следовательно, множество решений неравенства $x^2 - 6x + 5 > 0$ - это объединение этих двух интервалов:

Множество решений: $(- \infty, 1) \cup (5, +\infty)$.