Question

X^2+2x+10/x+3производное

Answer 1

Ответ:

Производная

$2x+2-\frac{10}{x^{2} }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{x^2 + 2x + 10}{x + 3}$, мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций.

Для удобства, мы можем представить $f(x)$ в виде суммы двух функций: $f(x) = \frac{x^2 + 2x + 10}{x + 3} = \frac{x^2 + 2x}{x + 3} + \frac{10}{x + 3}$.

Теперь применим правило дифференцирования для частного функций:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}$.

Применим это правило к первой части функции: $\frac{x^2 + 2x}{x + 3}$.

Пусть $u = x^2 + 2x$ и $v = x + 3$.

Тогда $\frac{du}{dx} = 2x + 2$ и $\frac{dv}{dx} = 1$.

Подставим значения в формулу:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2 + 2x}{x + 3}\right) = \frac{(x + 3)(2x + 2) - (x^2 + 2x)(1)}{(x + 3)^2}$.

Упростим выражение:

$\frac{(2x^2 + 8x + 6) - (x^2 + 2x)}{(x + 3)^2} = \frac{x^2 + 6x + 6}{(x + 3)^2}$.

Теперь найдем производную второй части функции: $\frac{10}{x + 3}$.

Поскольку здесь константа 10, производная будет равна нулю.

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{x^2 + 2x + 10}{x + 3}$ равна:

$\frac{x^2 + 6x + 6}{(x + 3)^2}$.