Question

Даны точки А(2; 4), В(–3; –1), С(–1; 2), D(1; –3). Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и СД.

Answer 1

Ответ:

(–3; –1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков AB и CD, мы должны найти уравнения прямых, проходящих через эти отрезки, и решить систему уравнений для определения точки пересечения.

1. Найдем уравнение прямой AB. Для этого мы можем использовать формулу наклона (slope-intercept form) прямой:

   slope_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1),

   где (x1, y1) = (2, 4) и (x2, y2) = (-3, -1).

   slope_AB = (-1 - 4) / (-3 - 2) = -5 / -5 = 1.

   Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид:

   y = mx + b,

   где m - наклон прямой, равный 1, и b - y-перехват (y-intercept). Чтобы найти b, можем использовать одну из точек:

   4 = 1 * 2 + b,

   4 = 2 + b,

   b = 4 - 2 = 2.

   Таким образом, уравнение прямой AB:

   y = x + 2.

2. Найдем уравнение прямой CD, используя ту же процедуру. Точки (x1, y1) = (-1, 2) и (x2, y2) = (1, -3).

   slope_CD = (-3 - 2) / (1 - (-1)) = -5 / 2.

   Уравнение прямой CD:

   y = (-5/2)x + b.

   Чтобы найти b, используем точку (1, -3):

   -3 = (-5/2)(1) + b,

   -3 = -5/2 + b,

   b = -3 + 5/2 = -1/2.

   Уравнение прямой CD:

   y = (-5/2)x - 1/2.

3. Теперь решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых AB и CD, чтобы найти координаты точки пересечения.

   Подставим уравнение прямой AB в уравнение прямой CD:

   x + 2 = (-5/2)x - 1/2.

   Упростим уравнение:

   2x + 4 = -5x - 1,

   2x + 5x = -1 - 4,

   7x = -5,

   x = -5/7.

   Подставим найденное значение x в уравнение прямой AB:

   y = (-5/7) + 2 = 9/7.

   Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (-5/7, 9/7).