Question

2. В трикутнику АВС АС=39,6см, кут В дорівнює 45 градусів, кут С дорівнює 60 градусів. Знайти АВ.

Answer 1

Ответ:

19,8кор6 см

Пошаговое объяснение:

За теоремою синусів AB/sinC=AC/sinB

AB/кор3/2=39,6/кор2/2

39,6кор3/кор2=39,6кор6/2=19,8кор6см

Answer 2

Давайте використаємо закон синусів для знаходження сторони трикутника:

Закон синусів говорить, що для будь-якого трикутника сторони та синуси кутів в ньому відносяться за співвідношенням:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$ і $C$ - відповідні кути.

В даному випадку, маємо:

$AC = 39.6$ (це сторона, протилежна куту $A$), $B = 45^\circ$, $C = 60^\circ$.

Ми хочемо знайти сторону $AB$.

Застосуємо закон синусів:

$\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(C)}$,

де $A = 180^\circ - B - C$ (за властивостями суми кутів трикутника).

Підставимо відомі значення:

$A = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$,

$\sin(75^\circ) \approx 0.9659$,

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставляючи всі ці значення у рівняння, отримаємо:

$\frac{AB}{0.9659} = \frac{39.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Знаходимо $AB$:

$AB \approx 0.9659 \times \frac{39.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 34.14$.

Отже, довжина сторони $AB$ приблизно дорівнює 34.14 см.