Question

Побудуй прямокутник периметер якого дорівнюе 22 см. Знайди його площу.

Answer 1

Периметр прямокутника(P) - це сумма всіх його сторін, тоді:

P = (a + b)2 (Де a і b - його сторони)

2(a+b) = 22 см

a + b = 11 см

Отже нехай сторона a буде 7 см, тоді:

7 + b = 11 см

b = 11 - 7

b = 4

Площа прямокутника(S) дорівнює добутку його сторін, отже:

S = a · b

S = 7 · 4

S = 28 см²

Відповідь: 28 см².

Answer 2

Нехай довжина прямокутника буде "a" см, а ширина - "b" см. Тоді периметр прямокутника дорівнює:

Периметр = 2a + 2b = 22 см.

Ми можемо поділити обидві сторони на 2:

a + b = 11.

Тепер ми можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можна виразити "b" через "a":

b = 11 - a.

Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини і ширини:

Площа = a * b.

Підставимо вираз для "b" з попереднього рівняння:

Площа = a * (11 - a).

Тепер ми можемо знайти площу прямокутника як функцію від "a" і знайти максимальне значення цієї функції, оскільки шуканий прямокутник буде зі сторонами, які найбільше підходять для заданого периметра.

Для цього можна застосувати квадратичну функцію:

Площа(a) = a * (11 - a).

Цю функцію можна розкласти на множники:

Площа(a) = 11a - a^2.

Щоб знайти максимальне значення цієї функції, треба знайти вершину параболи. Вершина параболи розташована в точці, де похідна функції дорівнює нулю.

Похідна від Площа(a) по "a":

Площа'(a) = 11 - 2a.

Тепер знайдемо значення "a", при якому похідна дорівнює нулю:

11 - 2a = 0, 2a = 11, a = 11 / 2, a = 5.5.

Тепер ми знаємо, що для досягнення максимальної площі прямокутника, одна з його сторін повинна бути дорівнює 5.5 см. Підставимо це значення назад у вираз для площі:

Площа = 5.5 * (11 - 5.5) = 5.5 * 5.5 = 30.25 см².

Отже, площа максимального прямокутника з периметром 22 см дорівнює 30.25 см².