Question

ПрограМиша выбрал несколько различных натуральных чисел. Произведение двух самых маленьких из них равно 27, а произведение двух самых больших равно 441. Чему равна сумма всех выбранных чисел?

Answer 1

Ответ: 61

441 = 3 * 3 * 7 * 7

27 = 3 * 3 * 3

Два самых маленьких числа = 9 и 3

Два самых больших числа = 9 и 49

Значит 9 находится между 3 и 49.

Девятка одна

Суммируем

3 + 9 + 49 = 61

Answer 2

Пусть наименьшие выбранные числа обозначаются как a и b, а наибольшие числа как c и d.

Из условия задачи мы знаем, что a * b = 27 и c * d = 441.

Мы хотим найти сумму всех выбранных чисел, то есть a + b + c + d.

Из уравнений a * b = 27 и c * d = 441, мы можем найти значения a и b следующим образом:

a = 27 / b

Аналогично, мы можем найти значения c и d:

c = 441 / d

Подставим эти значения в уравнение для суммы:

(a + b) + (c + d) = (27 / b + b) + (441 / d + d)

Теперь нам нужно найти значения b и d, чтобы минимизировать выражение (27 / b + b) + (441 / d + d).

Заметим, что выражение будет минимальным, когда b и d равны корням из 27 и 441 соответственно.

Корень из 27 равен 3, и корень из 441 равен 21.

Теперь мы можем найти значения a и c:

a = 27 / 3 = 9

c = 441 / 21 = 21

Таким образом, мы получили значения a = 9, b = 3, c = 21 и d = 21.

Теперь можем найти сумму всех выбранных чисел:

a + b + c + d = 9 + 3 + 21 + 21 = 54

Итак, сумма всех выбранных чисел равна 54.