Question

Помогите пожалуйста решить задачу. Знайдіть радіуси двох кругів, які мають зовнішній дотик, якщо їх площі відносяться я 4:25, а відстань між центрами дорівнює 14 см. ​

Answer 1

ТИ ВОПЩЕ ЯК ДІЛИШ 4:25!!!!!!!!!!!

ПРАВИЛЬНО ДИЛИТИ 25:4.....

Answer 2

Позначимо радіус першого круга як $r_1$, а радіус другого круга як $r_2$.

Маємо два круги з зовнішнім дотиком, що означає, що відстань між центрами дорівнює сумі радіусів обох кругів:

$r_1 + r_2 = 14 \, \text{см}.$

Також дано, що їх площі відносяться як $4:25$:

$\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{4}{25}.$

Спростимо це співвідношення:

$\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{4}{25}.$

Звідси ми можемо отримати вираз для одного з радіусів через інший:

$r_1^2 = \frac{4}{25} \cdot r_2^2.$

Далі, знаючи, що площа круга дорівнює $\pi r^2$, ми можемо записати вираз для площі кожного круга:

$S_1 = \pi r_1^2,$ $S_2 = \pi r_2^2.$

Зараз можемо підставити вираз для $r_1^2$ з попереднього рівняння в обидві формули для площі:

$S_1 = \pi \left(\frac{4}{25} \cdot r_2^2\right),$ $S_2 = \pi r_2^2.$

Ми також можемо використовувати вираз $r_1 + r_2 = 14$ для знаходження значення $r_1$:

$r_1 = 14 - r_2.$

Тепер можемо підставити вираз для $r_1$ в перше рівняння з площами:

$S_1 = \pi \left(\frac{4}{25} \cdot r_2^2\right) = \pi \left(\frac{4}{25} \cdot (14 - r_2)^2\right).$

Оскільки ми знаємо, що площі відносяться як $4:25$, ми можемо записати:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{25}.$

Підставляючи вирази для площ, маємо:

$\frac{\pi \left(\frac{4}{25} \cdot r_2^2\right)}{\pi r_2^2} = \frac{4}{25}.$

Спростимо вираз:

$\frac{4}{25} \cdot \frac{r_2^2}{r_2^2} = \frac{4}{25}.$

Звідси отримуємо:

$\frac{4}{25} = \frac{4}{25}.$

Це підтверджує, що наше початкове припущення про співвідношення площ було правильним.

Таким чином, ми отримали два рівняння:

$S_1 = \pi \left(\frac{4}{25} \cdot (14 - r_2)^2\right),$ 0 0