Question

Найдите наименьшее положительное значение а ,не удовлетворяющее равенству tg x+ 1/tg x= a^2-51 , если

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:10

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение:

tg(x) + 1/tg(x) = a^2 - 51.

Для упрощения обозначений давайте заметим, что tg(x) можно записать как sin(x)/cos(x):

(sin(x)/cos(x)) + (cos(x)/sin(x)) = a^2 - 51.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

(sin^2(x) + cos^2(x)) / (sin(x) * cos(x)) = a^2 - 51.

Используя тождество trig(sin^2(x) + cos^2(x) = 1), получаем:

1 / (sin(x) * cos(x)) = a^2 - 51.

Теперь нам нужно найти такое наименьшее положительное значение a^2 - 51, которое удовлетворяет данному уравнению. Для этого мы можем найти минимальное значение a^2 и добавить 51:

a^2 = 1 / (sin(x) * cos(x)) + 51.

Так как sin(x) и cos(x) ограничены интервалом [-1, 1], то их произведение sin(x) * cos(x) также ограничено интервалом [-1, 1]. Следовательно, 1 / (sin(x) * cos(x)) будет иметь максимальное значение, когда sin(x) * cos(x) равно -1 (при этом дробь равна -1), и минимальное значение, когда sin(x) * cos(x) равно 1 (при этом дробь равна 1).

Таким образом, наименьшее положительное значение a^2 - 51 будет достигаться, когда a^2 равно минимальному значению 1 + 51, то есть a^2 = 52.

Теперь найдем корень из a^2, чтобы получить значение a:

a = √52 = 2√13.

Итак, наименьшее положительное значение a, которое не удовлетворяет данному уравнению tg(x) + 1/tg(x) = a^2 - 51, равно 2√13.