Question

Докажите что (2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0​​

Answer 1

---------------------------------------------------------------------

Answer 2

Ответ:

чтобы решать задание на доказательства

нужно хорошо знать формулы сокращённого умножения

Answer 3

Давайте разберёмся с этим выражением:

(2a - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a)

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

1. (2a - b)(2a + b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2
2. (b - c)(b + c) = b^2 - c^2
3. (c - 2a)(c + 2a) = c^2 - (2a)^2 = c^2 - 4a^2

Теперь, сложим все три полученных выражения:

4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2

Заметим, что термы 4a^2 и -4a^2 сокращаются, а также термы b^2 и -b^2 сокращаются. Остаётся только 0:

0

Таким образом, выражение (2a - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) действительно равно 0.