Question

Решите пжлст, оч надо 2sinx- √12*cosx=0

Answer 1

Відповідь:`

x = $\frac{\pi }{3}$ + k$\pi$ k∈Z

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin(x) - √12*cos(x) = 0:

Сначала давайте разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение: sin(x) - √3*cos(x) = 0

Теперь давайте поделим обе стороны на cos(x): tan(x) - √3 = 0

Теперь добавим √3 к обеим сторонам: tan(x) = √3

Чтобы найти все решения в интервале [0, 2π), давайте посмотрим на значения тангенса в этом интервале.

На интервале [0, π/2), тангенс положителен и возрастает. Так как tan(π/3) = √3, это и будет первым решением.

На интервале (π/2, π), тангенс по-прежнему положителен, но уменьшается. Таким образом, нет решений в этом интервале.

На интервале (π, 3π/2), тангенс отрицателен и уменьшается. Так как tan(2π/3) = -√3, это будет вторым решением.

На интервале (3π/2, 2π), тангенс отрицателен и возрастает. Нет решений в этом интервале.

Итак, у нас есть два решения: x = π/3 и x = 2π/3.