Question

Найдите все натуральные значения n, при которых дробь (5n-1)/14 будет правильной.

Answer 1

Ответ:

3 . 6. 9. 12 . 15. все

Answer 2

Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя и они не имеют общих делителей, кроме 1. Давайте рассмотрим данную дробь: (5n-1)/14.

1. Знаменатель 14 уже содержит делитель 7, поэтому чтобы избежать общих делителей, мы должны исключить значение n, для которого 5n - 1 делится на 7.

2. Для того чтобы найти все такие значения n, давайте рассмотрим остатки от деления 5n - 1 на 7. Это можно сделать для всех натуральных значений n:

   • При n = 1: 5 * 1 - 1 = 4 (остаток от деления 4 на 7)
   • При n = 2: 5 * 2 - 1 = 9 (остаток от деления 9 на 7)
   • При n = 3: 5 * 3 - 1 = 14 (остаток от деления 14 на 7)
   • При n = 4: 5 * 4 - 1 = 19 (остаток от деления 19 на 7)
   • И так далее...

3. Из приведенных значений мы видим, что значения остатков от деления на 7 равны 4, 2, 0, 5, и так далее. Мы видим, что остаток равен 0 при n = 3. Это означает, что 5 * 3 - 1 = 14 делится на 7, что недопустимо для правильной дроби.

4. Остаток равен 0 также при n = 10, 17, 24 и так далее. Эти значения также следует исключить.

5. Таким образом, для всех других натуральных значений n дробь (5n-1)/14 будет правильной.

Итак, натуральные значения n, при которых дробь (5n-1)/14 будет правильной, - это все значения n, кроме 3, 10, 17, 24 и так далее (где остаток от деления 5n - 1 на 7 равен 0).