Question

синус 3 альфа деленное на синус альфа минус косинус 3 альфа делёное на косинус альфа равно 2 доказать тождества

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Приведем к общему знаменателю

(sin3a * cosa - cos3a * sina)/(2sina *cosa)=1

Числитель-это sin(3a-a)=sin2a - по формуле сложения

Знаменатель- это sin2a

sin2a/sin2a=1

1=1

Тождество верно

Answer 2

Для доказательства данного тождества, воспользуемся тригонометрическими тождествами и правилами действий с дробями.

Дано:

(sin 3α) / (sin α) - (cos 3α) / (cos α) = 2

Приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

(sin 3α * cos α - cos 3α * sin α) / (sin α * cos α) = 2

Используем формулу разности синусов и косинусов:

(sin (A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B)

(sin (3α - α)) / (sin α * cos α) = 2

(sin 2α) / (sin α * cos α) = 2

Теперь воспользуемся формулой двойного угла:

(sin 2α = 2 * sin α * cos α)

(2 * sin α * cos α) / (sin α * cos α) = 2

2 = 2

Таким образом, получаем верное тождество.