Question

(5x-4)²-3(5x-4)+2=0помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$(5x {}^{2} - 4) {}^{2} - 3(5x - 4) + 2 = 0 \\ 25x {}^{2} - 40x + 16 - 15x + 12 + 2 = 0 \\ 25x {}^{2} - 55x - 30 = 0$

ДЕЛИМ ПОЛУЧИВШЕЕСЯ ВЫРАЖЕНИЕ НА 5, ПОЛУЧАЕМ:

$5x {}^{2} - 11x + 6 = 0$

РЕШАЕМ ПО ФОРМУЛЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ:

$d = 121 - 120 = 0$

ВЫЧИСЛЯЕМ Х1 и Х2:

$x1 = \frac{10 + 1}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1.2$

$x2 = \frac{11 - 1}{10} = \frac{10}{10} = 1$

ОТВЕТ: Х1= 1,2; Х2=1

Answer 2

Решим данное уравнение по переменной x. Используем метод замены переменной, где заменим (5x-4) на t:

t² - 3t + 2 = 0

Факторизуем данное уравнение:

(t - 1)(t - 2) = 0

По свойству нулевого произведения, получаем два возможных значения t:

t - 1 = 0 => t = 1 или t - 2 = 0 => t = 2

Теперь возвращаемся к исходной переменной x:

5x - 4 = 1 => 5x = 5 => x = 1 или 5x - 4 = 2 => 5x = 6 => x = 6/5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 6/5.