Question

В треугольнике ABC, высота BD является медианой. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 15 см, высота равна 4 см. Можно подробно, то есть :Дано, Найти, Решение​

Answer 1

Т.К. BD является и медианой, и высотой , значит она также является и биссектрисой и треугольник АВС равнобедренный .

Точка Д делит основание АС на две равные части.

Р (АВД) = АВ+АД+ВД 

15=АВ+АД+4

АВ+АД= 11 см

Треугольники АВД=треугольнику СВД, значит АВ=ВС и АД=ДС

Р (АВС) = АВ+АД+ВС+ДС 

или Р (АВС) = АВ+АД +АВ+АД = 11+11= 22 см

Answer 2

Дано:

1. Треугольник ABC, в котором высота BD является медианой.
2. Периметр треугольника ABD равен 15 см.
3. Высота треугольника BD равна 4 см.

Найти: Периметр треугольника ABC.

Решение:

1. Поскольку высота BD является медианой треугольника ABC, она делит сторону AC пополам.
2. Из этого следует, что треугольник ABD и треугольник BCD подобны. Это происходит потому, что у них общий угол при вершине B, и соответствующий угол между сторонами BCD и ABD также равен, так как это угол между высотой и медианой в треугольнике.
3. Так как треугольники ABD и BCD подобны, мы можем использовать их отношение сторон, чтобы найти периметр треугольника ABC.

Пусть AC = x (сторона треугольника ABC), то есть BD = x / 2.

Также мы знаем, что периметр треугольника ABD равен 15 см, то есть AB + BD + AD = 15.

Заметим, что AD = BD, так как в треугольнике ABD медиана BD равна половине стороны AC.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника ABC: AB + BD + AC = 15 AB + x/2 + x = 15

Мы также можем использовать тот факт, что высота BD делит треугольник на два подобных треугольника ABD и BCD с соотношением сторон:

AD / BD = BD / CD AD / (x / 2) = (x / 2) / (x - CD)

Так как AD = BD, мы можем записать:

1 / (x / 2) = (x / 2) / (x - CD) 2 / x = (x / 2) / (x - CD)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для x и CD, а затем найти периметр треугольника ABC.

Поскольку решение данной системы уравнений довольно сложно выразить аналитически, я могу предложить вам численное решение. Вы могли бы использовать программу или калькулятор для нахождения численных значений x и CD, а затем вычислить периметр треугольника ABC.