Question

Помогите решить. Из точки D к окружности с центром в т. О проведена касательная DF. OD=17 FD=15 Найти радиус окружности.

Answer 1

Ответ:

угол ОFD = 90°

тогда OD - гипотенуза

C2=A2+B2

17^2= 15^2+X^2

X^2 = 289-225=64

X=64

X=8

Ответ:радиус x=8

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойства касательной и радиуса окружности, проведя некоторые дополнительные линии. Поскольку OD и FD - это отрезки, мы можем представить их как стороны прямоугольного треугольника ODF, где OD - это гипотенуза, а FD - катет.

Пусть радиус окружности равен r. Мы знаем, что радиус перпендикулярен касательной в точке пересечения. Поэтому можно провести радиус OF, который является перпендикулярным касательной DF. Обозначим точку пересечения радиуса и касательной как точку M.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ODF и OFM. В треугольнике ODF у нас есть две стороны: OD = 17 и FD = 15. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны OF:

OF^2 = OD^2 - FD^2 OF^2 = 17^2 - 15^2 OF^2 = 289 - 225 OF^2 = 64 OF = 8

Теперь мы знаем длину стороны OF. В треугольнике OFM у нас есть гипотенуза OF = 8 и один катет FM = r (так как FM - это радиус окружности). Мы хотим найти второй катет OM, который также является радиусом окружности.

Снова применяя теорему Пифагора, мы можем найти OM:

OM^2 = OF^2 - FM^2 OM^2 = 8^2 - r^2 OM^2 = 64 - r^2

Теперь мы знаем, что OM^2 = 64 - r^2.

Но у нас также есть отношение между OM и FM, которое можно выразить как OM = 2 * FM (поскольку OD = 2 * FM). Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

(2 * FM)^2 = 64 - r^2 4 * FM^2 = 64 - r^2 4 * r^2 = 64 - r^2 5 * r^2 = 64 r^2 = 64 / 5 r^2 = 12.8

Таким образом, радиус окружности равен квадратному корню из 12.8:

r = √(12.8) r ≈ 3.58

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 3.58.