Question

Помогите пожалуйста решить!10 класс! Даю 30 баллов! 1) log1/ 2 (x +2) >-2 2) log1/2(x^2-3x+2)>-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти логарифмические неравенства. Давайте начнем с первого неравенства:

1. $\log_{\frac{1}{2}}(x + 2) > -2$

Для начала, давайте переведем логарифм в эквивалентную степенную форму:

$\frac{1}{2}^{-2} < x + 2$

$4 < x + 2$

Теперь вычтем 2 с обеих сторон:

$2 < x$

Итак, решением первого неравенства является $x > 2$.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 3x + 2) > -1$

Аналогично, переведем логарифм в эквивалентную степенную форму:

$\frac{1}{2}^{-1} < x^2 - 3x + 2$

$2 < x^2 - 3x + 2$

Вычитаем 2 с обеих сторон:

$0 < x^2 - 3x$

Теперь факторизуем квадратное выражение:

$x(x - 3) > 0$

Посмотрим на знаки между корнями $x$ и $x - 3$ и за пределами них. Помните, что знак неравенства меняется при умножении/делении на отрицательное число.

• Когда $x < 0$, оба множителя отрицательны, так что $x(x - 3)$ положительно.
• Когда $0 < x < 3$, $x$ положительно, а $x - 3$ отрицательно, следовательно, $x(x - 3)$ отрицательно.
• Когда $x > 3$, оба множителя положительны, так что $x(x - 3)$ снова положительно.

Итак, неравенство выполняется при $x < 0$ и $x > 3$.

Собирая все вместе, решения для второго неравенства: $x < 0$ или $x > 3$.

Благодарю за баллы! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.