Question

Даю 25 Баллов Найди число которое при Делении: б) на 6 даёт в частном 104 а в остатке 5 В) на 9 даёт в частном 80, а в остатке 7

Answer 1

Ответ:

Б 627

В 726,3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом китайской теоремы об остатках. Давайте разберемся с каждым случаем по отдельности:

а) При делении неизвестного числа на 6, получается частное 104 и остаток 5. Это можно записать в виде уравнения:

x ≡ 5 (mod 6) x ≡ 104 (mod 6)

Так как остаток при делении на 6 может быть только 0, 1, 2, 3, 4 или 5, мы можем найти наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям. Рассмотрим остатки от деления 104 на 6:

104 ≡ 2 (mod 6)

Таким образом, x должно быть на 2 больше, чем кратное 6. То есть x = 6k + 2, где k - целое число. Мы также знаем, что x ≡ 5 (mod 6). Подставим значение x и решим уравнение:

6k + 2 ≡ 5 (mod 6) 6k ≡ 3 (mod 6)

Так как 6k делится на 6 без остатка, уравнение упрощается до:

0 ≡ 3 (mod 6)

Однако это уравнение неверно, так как 0 не равно 3. Значит, данное условие невозможно удовлетворить, и число, которое при делении на 6 даёт в частном 104 и в остатке 5, не существует.

б) При делении неизвестного числа на 9, получается частное 80 и остаток 7. Запишем уравнение:

x ≡ 7 (mod 9) x ≡ 80 (mod 9)

Рассмотрим остатки от деления 80 на 9:

80 ≡ 8 (mod 9)

Таким образом, x должно быть на 8 больше, чем кратное 9. То есть x = 9k + 8, где k - целое число. Мы также знаем, что x ≡ 7 (mod 9). Подставим значение x и решим уравнение:

9k + 8 ≡ 7 (mod 9) 9k ≡ 6 (mod 9)

Так как 9k делится на 9 без остатка, уравнение упрощается до:

0 ≡ 6 (mod 9)

Это уравнение также неверно, так как 0 не равно 6. Значит, число, которое при делении на 9 даёт в частном 80 и в остатке 7, не существует.

Таким образом, ни в одном из этих случаев не существует числа, удовлетворяющего условиям задачи.