Question

Х“ +1 6.40. Подайте число 64 у вигляді суми двох додатних доданківтак, щоб сума їхніх квадратів була найменшою.​

Answer 1

Відповідь:

64=32+32;

32²+32²=2048

Покрокове пояснення:

методом підбору

32*32 +32*32=1024*2=2048

31*31+33*33=961+1089=2050

Answer 2

Давайте позначимо два додатні доданки як "х" та "у". Тоді ми можемо сформулювати завдання так:

х + у = 64.

Ми хочемо знайти такі значення "х" та "у", щоб сума їхніх квадратів була найменшою. Запишемо вираз для суми квадратів:

S = х^2 + у^2.

Тепер виразимо "у" з першого рівняння: у = 64 - х.

Підставимо це значення у в вираз для суми квадратів:

S = х^2 + (64 - х)^2.

Розкриємо квадрат у другому доданку:

S = х^2 + 4096 - 128х + х^2.

Спростимо вираз:

S = 2х^2 - 128х + 4096.

Цей вираз є параболою з позитивним коефіцієнтом при х^2, що означає, що він відкривається вгору. Мінімум параболи знаходиться в точці, де похідна виразу S за х дорівнює нулю:

dS/dx = 4х - 128 = 0, 4х = 128, х = 32.

Тепер, коли ми знайшли значення "х", можемо підставити його в початкове рівняння, щоб знайти "у":

х + у = 64, 32 + у = 64, у = 32.

Отже, оптимальні значення "х" та "у" для найменшої суми квадратів є 32 і 32.