Question

Розв’яжіть систему рівнянь: у^2-ху=12;3у-х=10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

{у²-ху-12=0

{3у-х-10=0

х=3у-10.

у²-(3у-10)у-12=0

у²-(3у²-10у)-12=0

у²-3у²+10у-12=0

-2у²+10у-12=0

у²-5у+6=0

у₁₂={5±√(25-4*6)}/2=(5±1)/2.

у₁=3; у₂=2.

х₁=3у-10=3*3-10=-1.

х₂=3*2-10=-4.

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь:

1. у^2 - ху = 12 ---(1)
2. 3у - х = 10 ---(2)

Можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації змінних.

Метод підстановки:

З (2) виразимо х: х = 3у - 10

Підставимо це значення х в рівняння (1): у^2 - (3у - 10)у = 12 у^2 - 3у^2 + 10у = 12 -2у^2 + 10у = 12 2у^2 - 10у + 12 = 0 y^2 - 5y + 6 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Розкладемо його на множники: (y - 2)(y - 3) = 0

Звідси ми отримуємо два розв'язки: y - 2 = 0 або y - 3 = 0

Якщо y - 2 = 0, тоді y = 2. Якщо y - 3 = 0, тоді y = 3.

Тепер підставимо кожне з цих значень y в одне з початкових рівнянь, наприклад, у рівняння (2):

Для y = 2: 3у - х = 10 3(2) - х = 10 6 - х = 10 -х = 10 - 6 -х = 4 х = -4

Отже, перший розв'язок системи: (х, у) = (-4, 2)

Для y = 3: 3у - х = 10 3(3) - х = 10 9 - х = 10 -х = 10 - 9 -х = 1 х = -1

Отже, другий розв'язок системи: (х, у) = (-1, 3)

Отже, система рівнянь має два розв'язки: (-4, 2) і (-1, 3).