Question

Про числа a и b известно, что а=b+1 Может ли оказаться так, что а^4=b^4? ^ - степень

Answer 1

Ответ:

a = ½

b = -½

Пошаговое объяснение:

Составим систему уравнений:

a = b + 1

a⁴ = b⁴

Подставим первое выражение во второе:

(b + 1)⁴ = b⁴

Из обеих частей возьмём корень 4й степени:

| b + 1 | = | b |

Рассмотрим 2 случая:

b + 1 = b → решений нет

b + 1 = - b → b = -½

Если b = -½, то a = -½ + 1 = ½

Answer 2

Если известно, что a = b + 1, то это означает, что a всегда на 1 больше, чем b. Рассмотрим выражение a^4 - b^4:

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Мы можем разложить a^2 - b^2 как (a + b)(a - b). Таким образом, выражение a^4 - b^4 можно переписать как:

(a^2 + b^2)(a + b)(a - b)

Так как у нас дано, что a = b + 1, подставим это в выражение:

(a^2 + b^2)(a + b)(a - b) = ((b + 1)^2 + b^2)((b + 1) + b)((b + 1) - b)

Упростим каждое слагаемое:

(b^2 + 2b + 1 + b^2)(2b + 1)(1)

(2b^2 + 2b + 1)(2b + 1)

Заметим, что умножение двух нечетных чисел дает нечетное число, а умножение четного числа на нечетное дает четное число. Так как у нас в выражении есть сомножители (2b + 1) и (2b^2 + 2b + 1), которые являются нечетными, и они перемножаются, то результат также будет нечетным числом.

Однако a^4 и b^4 являются четными числами, так как четное число возводится в любую степень, в том числе вчетвертую, оно останется четным. Таким образом, невозможно, чтобы a^4 было равно b^4, когда a = b + 1.