Question

Про четырёхугольник ABCD известно что AD параллельно BC, AC перпендикулярно BD. Чему равна длина отрезка соединяющего середины сторон AD и BC, если A C равно 12 BC равно 7?​

Answer 1

длина отрезка соединяющего середины сторон AD и BC=6см

Answer 2

Обозначим середины сторон AD и BC как M и N соответственно. Также обозначим точку пересечения AC и BD как O.

Из условия мы знаем, что AC перпендикулярно BD, что означает, что треугольник AOC прямоугольный. Мы также знаем, что AC = 12 и BC = 7.

Из прямоугольности треугольника AOC мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 + AO^2 = OC^2.

Подставив известные значения, получаем:

12^2 + AO^2 = OC^2.

Также у нас есть параллельность AD и BC, поэтому треугольники AOM и BON подобны с коэффициентом 1:2 (так как AM и BN являются медианами, а медиана делит сторону в отношении 2:1).

Это означает, что

AM / BO = 1 / 2.

Так как AM и BO это половины сторон AD и BC соответственно, мы можем написать:

AM = 0.5 * AD, BO = 0.5 * BC.

Подставив известные значения, получаем:

0.5 * AD / (0.5 * BC) = 1 / 2, AD / BC = 1 / 2.

Теперь мы знаем, что AD = 0.5 * BC.

Таким образом, BC = 7, а AD = 0.5 * 7 = 3.5.

Теперь мы можем найти длину отрезка MN, который соединяет середины сторон AD и BC:

MN = √(AM^2 + BN^2).

Подставим известные значения:

MN = √((0.5 * AD)^2 + (0.5 * BC)^2) = √((0.5 * 3.5)^2 + (0.5 * 7)^2) ≈ √(0.25 * 12.25 + 0.25 * 49) ≈ √(3.0625 + 12.25) ≈ √15.3125 ≈ 3.91.

Итак, длина отрезка, соединяющего середины сторон AD и BC, приблизительно равна 3.91.