Question

Решите уравнение ctg2+ctgx-6=0​

Answer 1

Ответ:

ctg=t

t^2+t-6=0

D=b^2-4ac=1-4×1×(-6)=25

t1= 2

t2= -3

ctg= -3

x=arcctg(-3)+πk

х= π-arcctg3+πk

ctg=2

x= arcctg2+πk

Answer 2

Давайте решим уравнение ctg^2(x) + ctg(x) - 6 = 0.

Для начала, давайте представим ctg(x) в виде 1/tan(x):

1/tan^2(x) + 1/tan(x) - 6 = 0.

Умножим обе стороны на tan^2(x), чтобы избавиться от знаменателей:

1 + tan(x) - 6tan^2(x) = 0.

Теперь получившееся уравнение является квадратным по tan(x). Перенесем все члены в одну сторону:

6tan^2(x) - tan(x) - 1 = 0.

Давайте решим это квадратное уравнение используя квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0:

a = 6, b = -1, c = -1.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25.

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

tan(x) = (-b ± √D) / 2a.

tan(x) = (1 ± 5) / 12.

1. tan(x) = 6/12 = 1/2.
2. tan(x) = -4/12 = -1/3.

Теперь найдем соответствующие углы x для каждого значения tan(x).

1. x = arctan(1/2).
2. x = arctan(-1/3).

Итак, у нас есть два значения x: x1 и x2.

Таким образом, решения уравнения ctg^2(x) + ctg(x) - 6 = 0 это x1 = arctan(1/2) и x2 = arctan(-1/3).