Question

Варіант 1 1. У кошику 24 кульки білого та чорного кольору. Білих кульок на 6 більше, ніж чорних. Скільки білих і скільки чорних кульок окремо? 2. Периметр прямокутника 80 см. Знайти сторони прямокутника, якщо його довжина в 4 рази більша за ширину. 3. Човен проходить за 2 год за течією і за 4 год проти течії відстань 16 км. За 3 год за течією і 2 год проти течії той самий човен проходить 20 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії річки.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. x - количество белых шариков.

y - количество чёрных шариков.

Система уравнений:

x+y=24

x-y=6

x+y-x+y=24-6

2y=18

y=18/2=9 чёрных шариков.

x-9=6

x=6+9=15 белых шариков.

2. x - ширина прямоугольника, см.

2(4x+x)=80

10x=80

x=80/10=8 см - ширина прямоугольника.

4·8=32 см - длина прямоугольника.

3. x - скорость лодки, км/ч.

y - скорость течения реки, км/ч.

Система уравнений:

2(x+y)+4(x-y)=16    |2

3(x+y)+2(x-y)=20

x+y+2x-2y=8; 3x-y=8; y=3x-8

3x+3y+2x-2y=20; 5x+y=20; y=20-5x

3x-8=20-5x

5x+3x=20+8

x=28/8=7/2=3,5 км/ч - скорость лодки.

y=3·3,5-8=10,5-8=2,5 км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

1. Позначимо кількість білих кульок як "б" і кількість чорних кульок як "ч". За умовою задачі маємо систему рівнянь:

   • б = ч + 6 (Білих кульок на 6 більше, ніж чорних)
   • б + ч = 24 (Загальна кількість кульок в кошику)

   Підставимо перше рівняння в друге: ч + 6 + ч = 24 2ч + 6 = 24 2ч = 18 ч = 9

   Тепер підставимо знайдене значення ч в перше рівняння, щоб знайти б: б = 9 + 6 = 15

   Отже, в кошику 15 білих кульок і 9 чорних кульок.

2. Позначимо довжину прямокутника як "д" і ширину як "ш". За умовою задачі маємо:

   • д = 4ш (Довжина в 4 рази більша за ширину)
   • 2д + 2ш = 80 (Периметр прямокутника)

   Підставимо перше рівняння в друге: 2(4ш) + 2ш = 80 8ш + 2ш = 80 10ш = 80 ш = 8

   Тепер знайдемо довжину: д = 4ш = 4 * 8 = 32

   Отже, довжина прямокутника 32 см, а ширина 8 см.

3. Позначимо власну швидкість човна як "v", а швидкість течії річки як "c". За умовою задачі маємо систему рівнянь для руху човна вниз по річці (за течією) і вгору по річці (проти течії):

   • 2(v + c) = 16 (човен проходить за 2 год за течією)
   • 4(v - c) = 16 (човен проходить за 4 годи проти течії)
   • 3(v + c) + 2(v - c) = 20 (човен проходить за 3 год за течією і 2 год проти течії)

   Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спершу спростимо третє рівняння: 3v + 3c + 2v - 2c = 20 5v + c = 20

   Тепер розв'яжемо систему двох рівнянь методом підстановки: З першого рівняння отримаємо значення c: c = 16 / 2(v + c) c = 8 / (v + c)

   Підставимо отримане значення c в друге рівняння: 5v + 8 / (v + c) = 20

   Помножимо обидва боки на (v + c), щоб позбутися дробу: 5v(v + c) + 8 = 20(v + c)

   Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 5v^2 + 5vc + 8 = 20v + 20c 5v^2 - 15vc - 12c = 0

   Розділимо обидва боки на 5: v^2 - 3vc - 2c = 0

   Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно v: v^2 - 3vc - 2c = 0 v^2 - 3v(8 / (v + c)) - 2c = 0

   Підставимо значення c = 8 / (v + c): v^2 - 24 / (v + c) - 2c = 0

   Оскільки ми маємо дві невідомі (v і c), рівняння буде досить складним для аналітичного розв'язання. Можна використовувати чисельні методи, такі як ітераційний метод чи метод Ньютона, щоб знайти наближені значення v і c.

Ці задачі базуються на алгебрі та арифметиці, і їх вирішення може вимагати використання аналітичних методів для знаходження невідомих змінних.