Question

Найти производную второго порядка: y=x arcsin x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y=x arcsin x

y= arcsin 1x

y=1x

y*1x

1xy-arcsin

Answer 2

Давайте начнем с нахождения первой производной функции y = x * arcsin(x) по переменной x. Затем найдем вторую производную.

Первая производная (по правилу производной произведения) будет:

y' = (x)' * (arcsin(x)) + x * (arcsin(x))'

y' = 1 * arcsin(x) + x * (1 / sqrt(1 - x^2))

Теперь найдем вторую производную. Сначала найдем производную второго слагаемого:

(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2)

Затем найдем вторую производную по переменной x:

y'' = (arcsin(x))'' + x * (1 / sqrt(1 - x^2))'

y'' = (1 / sqrt(1 - x^2))' + x * (-x / (1 - x^2)^(3/2))

Чтобы упростить это выражение, нужно выразить производные более подробно и затем объединить их.

(1 / sqrt(1 - x^2))' = (1)' * (1 / sqrt(1 - x^2)) - (x^2)' * (1 / 2 * (1 - x^2)^(-1.5))

(1 / sqrt(1 - x^2))' = -1 / (sqrt(1 - x^2)^3) + x^2 / (sqrt(1 - x^2)^3)

Теперь объединим это с предыдущим выражением для y'':

y'' = -1 / (sqrt(1 - x^2)^3) + x^2 / (sqrt(1 - x^2)^3) + x * (-x / (1 - x^2)^(3/2))

Теперь у нас есть выражение для второй производной функции y = x * arcsin(x) по переменной x:

y'' = -1 / (sqrt(1 - x^2)^3) + x^2 / (sqrt(1 - x^2)^3) - x^2 / (1 - x^2)^(3/2)

Пожалуйста, обратите внимание, что это сложное выражение, и его можно упростить еще дальше.