Question

Відрізки АВ і МN перетинаються в точці F знайдіть координати точки F. Якшо кінці відрізків мають координати A ( 2, 4) B (-4,-2) M(-1,4) N 2,-2)

Answer 1

Ответ:

0.2 F 0.2

Пошаговое объяснение:

бо перети наются хрестом

Answer 2

Для знаходження координат точки перетину відрізків АВ і МN (точка F), спочатку вам потрібно знайти рівняння прямої, на якій лежать ці відрізки, а потім вирішити систему рівнянь для знаходження координат точки перетину.

1. Знаходимо рівняння прямої АВ: Використовуючи формулу для знаходження рівняння прямої (y = mx + b), де m - коефіцієнт наклона, а b - зсув по осі y, маємо:

   Коефіцієнт наклона m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-2 - 4) / (-4 - 2) = -6 / -6 = 1.

   Підставляючи одну з точок (наприклад, A) і коефіцієнт наклона в рівняння y = mx + b, ми можемо знайти b:

   4 = 1 * 2 + b, b = 4 - 2 = 2.

   Таким чином, рівняння прямої АВ: y = x + 2.

2. Знаходимо рівняння прямої МN: Аналогічно обчислюємо коефіцієнт наклона та зсув по осі y для відрізка МN:

   Коефіцієнт наклона m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-2 - 4) / (2 - (-1)) = -6 / 3 = -2.

   Підставляючи одну з точок (наприклад, M) і коефіцієнт наклона в рівняння y = mx + b, ми можемо знайти b:

   4 = -2 * (-1) + b, b = 4 + 2 = 6.

   Таким чином, рівняння прямої МN: y = -2x + 6.

3. Вирішуємо систему рівнянь: Знаючи рівняння прямих АВ і МN, ми можемо вирішити систему рівнянь для знаходження точки перетину F. Підставляємо рівняння одне в інше:

   y = x + 2, y = -2x + 6.

   Рівність у виразах за значенням y дає нам:

   x + 2 = -2x + 6, 3x = 4, x = 4 / 3.

   Підставляючи значення x у будь-яке з рівнянь, знайдемо відповідне значення y:

   y = x + 2 = 4 / 3 + 2 = 10 / 3.

   Таким чином, координати точки перетину F: (4 / 3, 10 / 3).