Question

Помогите пожалуйста! В стране 2001 житель. Пятеро из них - математики, но мало кому известно, кто именно. Мюнхаузен попросил каждого жителя назвать четверых человек, которые, по его мнению, являются математиками. Каждый математик назвал четверых других математиков, а остальные могли назвать кого угодно. Докажите, что, пользуясь этими данными, Мюнхаузен может выбрать себе благодарного слушателя – не математика.

Answer 1

Может

Просто когда он спрашивал математиков они кроме себя называли одинаковых людей. Соответственно получается замкнутый круг. Вывод всех людей кто назвал от балды 4 людей не соответствуюющих показанием настоящих математиков он может брать к себе в слушатели)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно и применим принцип Дирихле.

Изначально у нас есть 2001 житель, и пятеро из них являются математиками. Пусть ни один математик не ошибся при указании других математиков.

Мы знаем, что каждый математик назвал четверых других математиков. Всего пятеро математиков, и каждый из них назвал четверых, значит, всего будет 5 * 4 = 20 "голосов" за каждого математика.

Оставшиеся 2001 - 5 = 1996 жителей могут назвать кого угодно. Предположим, что среди них все называют только математиков.

Теперь посчитаем общее количество "голосов" за каждого жителя. У каждого математика будет по 20 "голосов" (по числу остальных математиков). Для каждого не-математика будет 1996 "голосов" (по числу остальных не-математиков).

Изначально, у каждого жителя есть один "голос". Таким образом, общее число "голосов" равно 2001.

Для каждого математика общее число "голосов" будет равно 1 (свой собственный "голос") + 20 (от других математиков) = 21.

Для каждого не-математика общее число "голосов" будет равно 1 (свой собственный "голос") + 1996 (от других не-математиков) = 1997.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Мюнхаузен выбирает благодарного слушателя. Он должен выбрать такого жителя, у которого общее число "голосов" будет максимальным. Исходя из наших вычислений, у математика это число будет равно 21, а у не-математика - 1997.

Таким образом, Мюнхаузен может выбрать благодарного слушателя, не являющегося математиком, так как число "голосов" у не-математика будет значительно больше, чем у любого математика.