Question

Прямой угол AMF разделен углом MC на два угла AMC и CMF.Найдите эти углы,если угол AMC в пять раз меньше угла CMF.

Answer 1

Развёрнутый угол=180 градусов. Составляем уравнение 2 х+х=180 3 х=180 х=180/3=60 CMF=60, a AMC=120

Answer 2

По заданию, прямой угол AMF разделён углом MC на два угла, обозначим их как угол AMC (α) и угол CMF (β). Условие гласит, что угол AMC в пять раз меньше угла CMF, то есть:

α = (1/5) * β

Также известно, что сумма углов вокруг точки равна 360 градусов. Поскольку AMF - прямой угол, он равен 90 градусов:

AMF = 90 градусов

Теперь мы можем записать уравнение на сумму углов вокруг точки M:

α + β + CMF = 360 градусов

Так как α = (1/5) * β, мы можем заменить α в уравнении:

(1/5) * β + β + CMF = 360 градусов

Упростим это уравнение:

(6/5) * β + CMF = 360 градусов

Теперь мы знаем, что AMF = 90 градусов, и угол AMF разделяется углом MC, так что:

AMC + CMF = 90 градусов

Так как α = (1/5) * β, мы можем записать это уравнение как:

(1/5) * β + CMF = 90 градусов

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

(6/5) * β + CMF = 360 градусов (1/5) * β + CMF = 90 градусов

Выразим CMF из второго уравнения:

CMF = 90 - (1/5) * β

Подставим это значение CMF в первое уравнение:

(6/5) * β + (90 - (1/5) * β) = 360

Теперь решим это уравнение для β:

(6/5) * β + 90 - (1/5) * β = 360 (5/5) * β + 90 = 360 β + 90 = 360 β = 270

Теперь найдем α, используя второе уравнение:

α = (1/5) * β α = (1/5) * 270 α = 54

Таким образом, угол AMC равен 54 градуса, а угол CMF равен 270 градусов.