Question

два кути одного трикутника дорівнюють 60 і 40 градусів а в другому трикутнику один дорівнює 80 а два інші відносяться як 2:3. Чи є ці трикутники подібними? Відповідь обґрунтуй

Answer 1

Ответ:

Так, оскільки кути трикутників рівні.

Пошаговое объяснение:

Дано: a = 60, b = 40. a i b - відомі кути першого трикутника.

c = 80, d/e = 2/3. c,d,e - кути другого трикутника.

Розв'язок:

Нехай f - третій кут першого трикутника.

Тоді f = 180 - a - b = 80;

d + e + c = 180 => d + e = 180 - c = 100 => d = 100 - e =>

=> (100 - e)  / e  = 2 / 3 => (100 - e) * 3 = e * 2 =>

300 - 3e = 2e => 300 = 5e => e = 300 / 5 = 60;

d = 100 - e = 40;

a = e, b = d, c = e => кути трикутників рівні => трикутники подібні за

першою ознакою подібності трикутників.

Answer 2

Для того, щоб визначити, чи є два трикутники подібними, ми повинні порівняти відповідні кути кожного трикутника і співвідношення довжин їх сторін.

У першому трикутнику два кути мають величини 60 і 40 градусів. Сума всіх кутів в трикутнику завжди дорівнює 180 градусам. Тому третій кут першого трикутника дорівнює 180 - 60 - 40 = 80 градусів.

У другому трикутнику один кут має величину 80 градусів. За відомим співвідношенням, два інші кути відносяться як 2:3. Припустимо, що перший з цих двох кутів дорівнює 2х, а другий - 3х. Тоді ми маємо рівняння:

80 + 2x + 3x = 180

5x = 100

x = 20

Отже, перший кут другого трикутника дорівнює 2 * 20 = 40 градусам, а другий кут - 3 * 20 = 60 градусам.

Тепер ми можемо порівняти відповідні кути в обох трикутниках:

Перший трикутник: 60, 40, 80 Другий трикутник: 80, 40, 60

Видно, що всі відповідні кути у другому трикутнику мають такі ж величини, як у першому трикутнику. Тому ми можемо зробити висновок, що ці два трикутники є подібними.