Question

Обчислити f’(4), якщо f(x) = x/(3 - x)

Answer 1

$f(4) = \frac{4}{3 - 4} = - 4$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x/(3 - x), використовуємо правило диференціювання частки та ланцюгове правило.

Похідна функції f(x) = x/(3 - x) виглядає наступним чином:

f(x) = x/(3 - x)

Для застосування правила диференціювання частки, спершу знайдемо похідну чисельника та знаменника:

f'(x) = (x)' * (3 - x) - x * (3 - x)' = 1 * (3 - x) - x * (-1) = 3 - x + x = 3

Тепер, застосуємо ланцюгове правило для виразу x/(3 - x):

f'(x) = 3 / (3 - x)

Щоб знайти значення похідної f'(4), підставимо x = 4:

f'(4) = 3 / (3 - 4) = 3 / (-1) = -3

Отже, f’(4) = -3.