Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 105 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Пошаговое объяснение:

x км/ч - скорость велосипедиста,

105 + x - скорость автомобиля,

y - время авт,

y ( 105 + x) =  (y + 3,5)x

105y + yx = yx + 3,5x

3,5x = 105y

x = 1050y : 35

x = 30y

y ( 105 + 30y) = 60

Квадратичное уравнение, будем решать методом подстановки

1/2 ( 105 + 30 * 1/2) = 60

y = 1/2(ч) - время автомобиля.

x = 30 * 1/2

x = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость велосипедиста в км/ч, а $v + 105$ - скорость автомобилиста в км/ч.

Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 60 км.

Время, за которое велосипедист проедет это расстояние, можно выразить как $\frac{60}{v}$ часов.

Время, за которое автомобилист проедет это расстояние, можно выразить как $\frac{60}{v + 105}$ часов.

Условие гласит, что велосипедист прибыл на 3 часа 30 минут (3.5 часа) позже автомобилиста:

$\frac{60}{v} = \frac{60}{v + 105} + 3.5$

Чтобы решить это уравнение и найти значение $v$, нужно избавиться от дробей. Для этого можно умножить обе стороны уравнения на $v(v + 105)$:

$60(v + 105) = 60v + 3.5v(v + 105)$

Упростим уравнение:

$60v + 6300 = 60v + 3.5v^2 + 367.5v$

Сократим одинаковые слагаемые $60v$:

$6300 = 3.5v^2 + 367.5v$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$3.5v^2 + 367.5v - 6300 = 0$

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или других методов нахождения корней. Получим два значения для $v$. Один из них будет негативным, исключим его, так как скорость не может быть отрицательной. Оставшееся значение $v$ будет скоростью велосипедиста.

После вычислений вы получите скорость велосипедиста в км/ч.