Question

Из одного города в другой , расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля на 20 км больше скорости грузового автомобиля. Поэтому легковой автомобиль прибыл к месту назначения на 1ч раньше. Найти скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

120/x- 120/(x+20) = 1

120*(x+20) - 120x = x*(x+20)

120x + 2400 - 120x = x² + 20x

2400 = x² + 20x

x² + 20x - 2400 = 0

D = b² - 4ac = 20² - 4*(-2400) = 400+9600 = 10000 = 100²

x = (-20+100)/2 = 40км/ч скорость автобуса

40+20=60км/ч скорость легкового автомобиля

Answer 2

Пусть $v$ - скорость грузового автомобиля (в км/ч), тогда скорость легкового автомобиля будет $v + 20$ км/ч.

Расстояние между городами составляет 120 км. Давайте обозначим время, которое грузовой автомобиль потратит на путь, как $t$ часов. Тогда легковой автомобиль потратит на этот путь $t - 1$ часов (на 1 час меньше, так как он прибыл на 1 час раньше).

Для грузового автомобиля можно записать следующее уравнение, используя формулу $расстояние = скорость \times время$:

$120 = v \times t$

Для легкового автомобиля:

$120 = (v + 20) \times (t - 1)$

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно $v$ и $t$:

Из первого уравнения выразим $t$:

$t = \frac{120}{v}$

Подставим это значение $t$ во второе уравнение:

$120 = (v + 20) \times \left(\frac{120}{v} - 1\right)$

Упростим выражение:

$120 = \frac{120(v + 20)}{v} - (v + 20)$

Умножим обе стороны уравнения на $v$, чтобы избавиться от дробей:

$120v = 120(v + 20) - v(v + 20)$

$120v = 120v + 2400 - v^2 - 20v$

Сократим общие слагаемые:

$0 = -v^2 + 20v + 2400$

Переносим все в одну сторону:

$v^2 - 20v - 2400 = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или других методов. Решениями будут две скорости: одна для грузового автомобиля и другая для легкового.